FISIKA

Monday, November 7, 2011

Keseimbangan Benda Tegar

1. Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

2. Keseimbangan Benda Tegar

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.

Untuk v_pm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau å F_z = 0

Bila a = 0, maka t_eks = 0 dan diperoleh

t_1x + t_2x + ... + t_nx = 0 atau åt_x = 0

t_1y + t_2y + ... + t_ny = 0 atau åt_y = 0

t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang xy) diperoleh :

F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

åt_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

Torsi terhadap titik O adalah :

to = (r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n)

Torsi terhadap titik O’ adalah :

to’ = (r₁- r’) x F₁+ (r₂ - r’) x F₂ + ... + (r_n - r’) x F_n

to’ = {(r₁ x F₁) + (r₂ x F₂) + ... + (r_n x F_n) } – r’ x (F₁+ F₂ + … + F_n)

Jika sistem dalam keadaan seimbang, S F = 0 maka

to = to’

Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.

3. Pusat Gravitasi

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut pusat gravitasi.

Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi partikel-partikel dengan massa m₁, m₂, …yang mempunyai koordinat (x₁, y₁) , (x₂, y₂) ,…pusat massanya dapat dinyatakan sebagai

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya berat bekerja disebut pusat gravitasi.

(m₁g₁ + m₂g₂ + m₃g₃ + …) x_pg= m₁g₁x₁ + m₂g₂x₂ + m₃g₃x₃ + …

Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :

m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ + …

m₁ + m₂ + m₃ + …

Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.

4. Sistem Keseimbangan

Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.

a. Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.

b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.

c. Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah dipilih tersebut.

d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.

e. Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.

f. Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.

Fluida (Statik dan Dinamik)

A. Statik Fluida (Hidrostatik)

Ada 3 macam keadaan atau fase, yaitu padat, cair, dan gas. Pada fase padat, zat akan mempertahankan bentuk dan ukurannya yang tetap. Pada fase cair, zat memiliki volume tertentu tetapi memiliki bentuk yang berubah-ubah sesuai wadahnya. Pada fase gas, zat tidak memiliki bentuk dan volume yang tetap. Gas memiliki kecendurangan untuk menyebar dan memenuhi ruang atau wadahnya.

Zat cair dan gas memiliki kemampuan untuk mengalir. Oleh karena itu, keduanya sering disebut fluida atau zat alir. Fluida dibedakan menjadi 2 yaitu, fluida hidrostatik (diam) dan fluida hidrodinamika (bergerak).

Massa Jenis (

)

Massa jenis suatu zat didefinisikan sebagai perbandingan antara massa zat (m) dan volume zat (V). Yang dirumuskan sebagai berikut:

Dalam SI, satuan massa jenis adalah kg/m3 , sedangkan dalam sistem cgs satuan massa jenis adalah g/cm3 .

Tekanan (P)

a. Definisi Tekanan

Takanan didefinisikan sebagai gaya F bekerja secara tegak lurus terhadap luas permukaan A. Yang dirumuskan sebagai berikut:

Satuan SI untuk tekanan adalah pascal (Pa), dengan 1 Pa = 1 N/m2 .

b. Tekanan Atmosfer dan Tekanan Ukur

Tekanan Atmosfer diakibatkan oleh berat udara di atas kita. Nilai dan Satuan SI untuk tekanan atmosfer itu adalah:

Po = 1,01 x 10 N/m

Dalam beberapa kasus, kita kadang mengukur tekanan udara dalam benda tertentu dengan menghitung selisih tekanannya dengan tekanan udara luar (tekanan atmosfer).

Untuk memompa ban mobil hingga tekanan udara di dalamnya bernilai 241 kPa jika di ukur, tekanan udara di dalam mobil itu harus lebih besar lagi daripada tekanan udara luar, yaitu sebesar : P= 124 kPa + Po = 302 kPa. Tekanan sebesar 241 kPa yang nantinya terukur itu disebut tekanan taksiran atau tekanan ukur (gauge pressure, P g) yang secara umum dirumuskan sebagai berikut:

c. Tekanan Zat Cair dalam Fluida Statik

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa fluida menekan kesegala arah. Seseorang yang menyelam ke dalam air akan merasakan tekanan air di seluruh bagian tubuhnya. Arah gaya tekan oleh fluida statik selalu tegak lurus terhadap permukaan sentuhnya.

Tekanan pada dasar bejana yang luas permukaanya A adalah:

Prinsip Pascal

Prinsip Pascal atau sering disebut hukum pascal ditemukan oleh seorang filsuf dan ilmuwan Perancis, Blaise Pascal, yang menyatakan bahwa:

Tekanan yang diberikan pada fluida dalam ruang tertutup akan diteruskan kesegala arah dengan sama besar.

Salah satu penerapan hukum Pascal adalah pengangkatan hidrolik. Oleh karena tekanan pada kedua piston pengangkatan hidrolik sama besar, maka berlaku:

F1/A1 = F2/A2

Hukum Archimedes

Jika benda dicelupkan ke dalam air, zat cair memberikan gaya angkat pada benda itu. Gaya ini menyebabkan berat benda seakan-akan berkurang. Fakta ini pertama kali ditemukan oleh Archimedes sehingga dikenal sebagai hukum Archimedes, yang menyatakan bahwa:

Bila sebuah benda kita masukkan kedalam air, baik sebagian atau seluruhnya, benda tersebut akan mendapat gaya keatas (gaya Archimedes atau gaya apung) yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindhkan.

Secara matematis, hukum Archimedes dirumuskan sebagai:

Dengan FA adalah gaya apung (gaya Archimedes), rho adalah massa jenis fluida, dan V1 adalah volume benda yang tercelup.

Ada 3 keadaan benda dalam zat cair, yaitu terapung, melayang, dan tenggelam. Dengan menggunakan hukum I Newton dan hukum Archimedes, kita dapat menentukan syarat benda terapung, melayang, dan tenggelem.

Terapung

Benda dikatakan terapung apabila sebagian dari benda tercelup atau berada di bawah permukaan air, sedangkan bagian yang lain berada di atas permukaan air. Volume benda yang tercelup V1 selalu lebih kecil daripada volume benda Vb . Jadi, massa jenis benda yang terapung lebih kecil daripada massa jenis fluida.

Melayang

Pada benda melayang, besarnya gaya Archimedes FA sama dengan berat benda w , akan tetapi volume benda yang tercelup sama dengan volume benda Vb . Jadi, syarat benda melayang adalah massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair.

Tenggelam

Pada saat tenggelam, besar gaya Archimedes FA lebih kecil daripda berat benda mg. Dalam hal ini volume benda yang tercelup V1 sama dengan volume benda Vb . Akan tetapi, benda bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal N sehingga berlaku :

Benda akan tenggelam dalam fluida jika massa jenis benda itu lebih besar daripada massa jenis fluida .

Prinsip Archimedes banyak diterapkan baik dalam teknologi maupun sains. Beberapa contoh peralatan yang bekerja berdasarkan hukum Archimedes adalah : hidrometer, kapal laut, galangan kapal, kapal selam, dan balon udara.

Viskositas

Fluida yang mengalir melalui suatu permukaan yang diam akan mengalami gesekan yang berlawanan arah dengan arah alirnya. Kecenderungan untuk menghambat aliran dalam fluida ini disebut viskositas. Fluida seperti udara memiliki viskositas rendah, fluida yang lebih rapat seperti air memiliki viskositas lebih tinggi daripada udara, sedangkan fluida seperti madu dan sirup dicirikan dengan viskositasnya yang tinggi.

Pada zat cair, viskositas disebabkan terutama oleh gaya kohesi antar molekul, sedangkan pada gas, viskositas muncul karena tumbukan antarmolekul.

Viskositas Beberapa Fluida

Nilai viskositas beberapa fluida ditunjukkan pada tabel diatas. Gejala viskositas dapat diamati ketika kita menjatuhkan sebutir kelereng ke dalam gelas kaca yang berisi minyak goreng. Kelereng akan diperlambat akibat gesekan dengan fluida. Hal yang berhubungan dengan viskositas banyak dijumpai dalam teknik, terutama dalam sistem pelumasan. Meinyak pelumas memiliki spesifikasi yang berhubungan dengan kekentalannya yang tercentum dalam kemasannya.

Tegangan Permukaan

Serangga tertentu dapat berjalan pada permukaan air. Hal ini terjadi karena adanya tegangan permukaan air. Karena adanya gaya tarik-menarik antarmolekul, permukaan zat cair berperilaku sebagai selaput yang tegang. Gaya molekul di dalam selaput cenderung memperkecil luas permukaan. Itulah sebabnya tetesan air selalu berbentuk mendekati permukaan; bentuk dengan luas permukaan terkecil daripada sembarang bentuk lain untuk volume yang sama. Jika diletakkan didalam wadah, permukaannya akan berbentuk datar (luas permukaannya minimum).

Tegangan permukaan didefinisikan sebagai gaya pada permukaan fluida tiap satuan panjang. Besar tegangan permukaan untuk benda yang memiliki satu permukaan adalah:

Dengan F = gaya permukaan (N); L = panjang benda (m); dan gama= tegangan permukaan (N/m). Untuk benda sepanjang L yang memiliki dua permukaan, dengan L = 2 L.maka:

Besarnya tegangan permukaan zat cair juga dipengaruhi oleh keadaan permukaan zat cair, misalnya suhu zat cair. Semakin tinggi suhu zat cair, semakin kecil tegangan permukaannya, dan sebaliknya.

Apabila dua partikel berdekatan, gaya kohesinya besar, tetapi apabila berjauhan gaya kohesinya kecil. Tegangan permukaan kadang tidak menguntungkan kita, misalnya dalam proses mencuci pakaian, maka dapat diatasi dengan penggunaan sabun atau detergen. Sabun dan detergen mempunyai efek mengurangi tegangan permukaan.

Gejala Kapilaritas

Kapilaritas merupakan gejala naik atau turunnya suatu zat cair (fluida) pada suatu pipa kapiler. Contoh dalam kehidupan sehari-hari, yaitu: naiknya tanah pada sumbu kompor, meresapnya air pada dinding tombok pada musim hujan, dan naiknya air dari akar tanaman sampai ke daun.

Gejala kapilaritas dipengaruhi oleh gaya kohesi, adhesi, dan tegangan permukaan. Ketinggian yang dicapai fluida dalam pipa kapiler tergantung pada besar tegangan permukaan. Tegangan permukaan fluida dihasilkan oleh gaya permukaan (F) yang bekerja disekeliling permukaan fluida (L=2 pi r). Tegangan permukaan itu sebesar

dengan demikian, gaya permukaan fluida sebesar :

Ketinggian fluida dalam pipa kapiler juga bergantung pada berat fluida (w) yang akan didorong ke atas oleh gaya permukaan. Jika rho adalah massa jenis fluida, berlaku persamaan:

ketinggian fluida dalam pipa kapiler ( h) dapat ditentukan dengan rumus:

Namun ingat bahwa gaya adhesi dab kohesi mengakibatkan sifat meniskus permukaan fluida sehingga besar komponen gaya permukaan dalam arah vertikal dipengaruhi oleh sudut kontak . Dengan demikian , ketinggian fluida dalam pipa kapiler secara umum dapat ditentukan dengan rumus:

dengan gama= tegangan permukaan; teta= sudut kontak; rho= massa jenis fluida; g = percepatan gravitasi; dan r = jari-jari pipa kapiler.

B. Dinamika Fluida

Di dalam fluida dinamis, besar tegangan permukaan dipengaruhi oleh kecepatan aliran, massa jenis fluida, serta ketinggiannya. Aliran fluida ideal bersifat linear (streamline), artinya: aliran fluida tidak berputar-putar (mengepul) seperti asap rokok. Sifat laminer aliran fluida berarti aliran partikel-partikel fluida mengikuti garis alir. Partikel di belakang selalu mengikuti lintasan partikel di depannya sehingga lintasannya berupa garis dan gerak partikel teratur (tidak acak).

Persamaan Kontinuitas

Dalam dinamika fluida, salah satu besaran yang dipelajari adalah laju aliran volume atau debit. Debit (Q) disefinisikan sebagai banyaknya (volume) fluida yang mengalir tiap satu satuan waktu. Secara matematis, debit dirumuskan dengan:

dalam SI, satuan debit adalah m3 /s.

Apabila aliran fluida di dalam pipa yang luas penampang A dengan kelajuan v. Dalam waktu t , fluida menempuh jarak s sehingga volume fluida yang berpindah adalah V=AS=Avt. Dengan demikian, besaran debit juga bisa dinyatakan dengan:

dalam aliran fluida inkompresible (ideal), nilai debit selalu konstan. Jadi,

Persamaan diatas disebuy persamaan kontinuitas yang menyatakan bahwa debit aliran fluida selalu konstan. Aliran akan makin cepat jika melalui penampang yang lebih sempit.

Persamaan Bernoulli

Gaya yang bekerja pada elemen fluida sepanjang delta S1 adalah F1=P1 A1 . Dengan mengingat bahwa w=F x s , kita peroleh usaha yang dilakukan terhadap elemen fluida adalah:

Volume elemen fluida itu adalah delta V1=A1deltaS1 sehingga usaha yang dilakukan oleh tekanan P1adalah :

Di posisi 2, fluida menerima gaya yang berlawanan arah dengan arah aliran akibat tekanan P2 . Jadi,P2 melakukan usaha negatif pada elemen fluida. Dengan langkah yang sama seperti pada perhitungan delta W1 , kita peroleh besar usaha pada fluida akibat tekanan P2 adalah:

Pada fluida inkompresibel, volume elemen fluida tidak berubah saat berpindah dari posisi 1 ke posisi 2. Jadi,

Dengan hasil diatas, kita peroleh besar usaaha total yang dilakukan pada fluida adalah:

Berdasarkan toerema usaha-energi, usaha didefinisikan sebagaiBerdasarkan toerema usaha-energi, usaha didefinisikan sebagai perubahan energi kinetik, delta Wtotal=delta Ek atau

Massa elemen fluid dapat dihitung dengan rumus:

dengan rho= massa jenis fluida.

Energi kinetik elemen fluida itu adalah:

Berdasarkan persamaan diatas kita peroleh:

Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai:

Pernyataan diatas menyatakan bahwa nilai P+1/2pvkuadrat konstan. Persamaan ini berlaku jika ketinggian pada posisi 1 dan posisi 2 sama.

Usaha total yang dilakukan pada elemen fluida merupakan hasil penjumlahan usaha yang diakibatkan oleh tekanan pada masing-masing posisi ditambah usaha yang dilakukan oleh tekanan adalah:

Oleh karena fluida bergerak naik, gaya gravitasi melakukan usaha negatif terhadap elemen fluida itu. Dengan mengingat massa elemen fluida itu adalah delta m=rho delta V ;usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah:

Usaha total bernilai nol (karena delta Ek= 0), sehingga

Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk

Persamaan diatas menunjukkan bahwa P+rho g h konstan. Dapat disimpulkan bahwa tekanan akan menurun jika ketinggian fluida meningkat.

Dalam bentuk yang lebih umum, di mana baik laju aliran maupun ketinggian fluida berubah, kita dapat menerapkan bentuk lengkap dari persamaan Bernoulli, yaitu:

Menurut persamaan diatas, jika v1 lebih besar dari v2 maka P1 kecil dari P2 . Artinya, di tempat yang laju alirannya besar, tekannya kecil. Sebaliknya, di tempat yang laju alirannya kecil, tekannya besar.

Aplikasi Asas Bernoulli

Dalam kehidupan sehari-hari , asas Bernoulli diterapkan pada karburator mobil, venturimeter, pipa pitot, botol penyemprot parfum, dan alat semprot serangga. Asas Bernoulli juga dapat digunakan untuk melakukan kalkulasi pada tangki air.

a. Kebocoran pada Tangki Air

Sebuah drum berpenampang luas yang diisi air sampai kedalaman h1 . Pada dinding drum terdapat lubang kebocoran yang terletak pada ketinggian h2 diukur dari dasar drum. Berapakah laju keluarnya air dari lubang ini? Gerakan turunnya air di dalam drum ( v1) sangat kecil jika dibandingkan dengan laju aliran air yang keluar dari lubang v2 . Jadi, kita dapat menganggap v1= 0. Permukaan air dari lubang kebocoran berhubungan dengan udara luar, sehingga P1=P2=P0 , maka diperoleh:

b. Pipa Benturi

Pipa venturi atau venturimeter dapat digunakan untuk mengukur laju aliran fluida dalam sebuah pipa. Ada dua tipe venturimeter yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang dilengkapi manometer

c. Pipa Pitot

Pipa pitot digunakan untuk mengukur kecepatan aliran udara dalam sebuah pipa.

d. Parfum Semprot

Ketika tombol parfum semprot ditekan, udara dipaksa keluar dan bola karet termampatkan melalui lubang sempit di atas tabung silinder yang memanjang ke bawah sehingga tercelup cairan parfum. Semburan udara yang bergerak cepat menurunkan tekanan udara di bagian atas tabung sehingga memaksa cairan itu naik ke atas tabung. Semprotan udara berkelajuan tinggi meniup cairan parfum sehingga cairan dikeluarkan sebagai semburan kabut halus.

e. Penyemprot Racun Serangga

Pada dasarnya prinsip kerja penyemprot racun serangga sama dengan penyemprot parfum. Pada parfum semprot kita menekan tombol, sedangkan pada penyemprot racun serangga kita menekan masuk batang penghisap.

f. Sayap Pesawat Terbang

Sayap pesawat terbang didesain sedemikian rupa sehingga aliran udara diatasnya lebih cepat daripada aliran udara dibawahnya. Sebagai hasilnya, tekanan diatas pesawat lebih rendah daripada tekanan udara di bawah pesawat sehingga timbul gaya angkat pada pesawat.

Teori Kinetik Gas

Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut momentum. Peninjauan teori ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut.

Teori ini didasarkan atas 3 pengandaian:

1. Gas terdiri daripada molekul-molekul yang bergerak secara acak dan tanpa henti.

2. Ukuran molekul-molekul dianggap terlalu kecil sehingga boleh diabaikan, maksudnya garis pusatnya lebih kecil daripada jarak purata yang dilaluinya antara perlanggaran.

3. Molekul-molekul gas tidak berinteraksi antara satu sama lain. Perlanggaran sesama sendiri dan dengan dinding bekas adalah kenyal iaitu jumlah tenaga kinetik molekulnya sama sebelum dan sesudah perlanggaran.

SIFAT GAS UMUM

Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.
Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.

SIFAT GAS IDEAL

Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.
Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran partikel gas dapat diabaikan.
Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya adalah elastis sempurna.
Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL

P V = n R T = N K T

n = N/N_o

T = suhu (ºK)
R = K . N_o = 8,31 )/mol. ºK
N = jumlah pertikel

P = (2N / 3V) . E_k ® T = 2E_k/3K

V = volume (m³)
n = jumlah molekul gas
K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10^-23 J/ºK
N_o = bilangan Avogadro = 6,023 x 10²³/mol

ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL

E_k = 3KT/2

U = N E_k = 3NKT/2

v = Ö(3 K T/m) = Ö(3P/r)

dengan:

E_k = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal
U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal
v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal
m = massa satu mol gas
p = massa jenis gas ideal

Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:

Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.
Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.
Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.
Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .
Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.

Dalam benda yang panas, partikel-partikel bergerak lebih cepat dan karena itu memiliki energi yang lebih besar daripada partikel-partikel dalam benda yang lebih dingin.

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menytakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.

Faktor

Tekanan

Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:

$\Delta p_x = p_i - p_f = 2 m v_x\,$

di mana v_x adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.

Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/v_x satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/v_x satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/v_x satuan waktu.

$\Delta t = \frac{2l}{v_x}$

gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2 m v_x}{\frac{2l}{v_x}} = \frac{m v_x^2}{l}$

Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:

$F = \frac{m\sum_j v_{jx}^2}{l}$

di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.

Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:

$v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$

Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:

$\mbox{Total Force} = 2 \cdot \frac{m}{l}(\sum_j v_{jx}^2 + \sum_j v_{jy}^2 + \sum_j v_{jz}^2) = 2 \cdot \frac{m}{l} \sum_j (v_{jx}^2 + v_{jy}^2 + v_{jz}^2) = 2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}$

di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.

Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:

$F = \frac{1}{6} \left(2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}\right) = \frac{m \sum_j v_{j}^2}{3l}$

Kuantitas $\sum_j v_{j}^2$ dapat dituliskan sebagai ${N} \overline{v^2}$ , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan $v_{rms}^2$ di mana

v r m s

dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.

Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:

$F = \frac{Nmv_{rms}^2}{3l}$

Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:

$P = \frac{F}{A} = \frac{Nmv_{rms}^2}{3Al}$

di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.

Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanan

$P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V}$

di mana V adalah volume. Maka kita punya

$PV = {Nmv_{rms}^2 \over 3}$

Karena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume $\rho = {Nm \over V}$ .

Maka tekanan adalah

$P = {2 \over 3} \frac{\rho\ v_{rms}^2}{2}$

Hasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul ${1 \over 2} mv_{rms}^2$ yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.

Suhu dan energi kinetik

Dari hukum gas ideal

P V = N k B T

(1)

dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan Gagal memparse (kesalahan sintaks): PV={Nmv_{rms}^2\overset 3}

Derivat:

$Nk_BT=\frac{Nmv_{rms}^2}{3}$

$T=\frac{mv_{rms}^2}{3k_B}$ (2)

yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekul

$mv_{rms}^2=3k_BT$

Energi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul $K=\frac{Nmv_{rms}^2}{2}$

Suhunya menjadi

$T=\frac{2K}{3Nk_B}$ (3)

Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik

“

Rerata energi kinetik molekuler adalah sebanding dengan suhu absolut.

”

Dari persamaan 1 dan 3 didapat:

$PV=\frac{2K}{3}$ (4)

Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga dapat diturunkan dari mekanika statistik^[1].

Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:

$\frac{K}{3 N}=\frac{k_B T}{2}$ (5)

Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini berhubungan dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dijelaskan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang lebih ringan berlaku sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:

Tiap mole: 12.47 J
Tiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeV

Pada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:

Tiap mole: 3406 J
Tiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meV

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Jumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu dapat diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari ^[2] menghasilkan persamaan untuk jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:

$A=\frac{N\cdot v_{avg}}{4V}=\frac{\rho}{4}\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\frac{1}{m}.$

Laju RMS molekul

Dari persamaan energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa:

$v_{rms}^2=\frac{3RT}{\mbox{massa mol}}$

dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Satu dapat menghitung jumlah tumbukan atom atau molekul dengan dinding wadah per satuan luas per satuan waktu.

Dengan asumsi gas ideal, derivasi [3] menghasilkan persamaan untuk jumlah tumbukan per satuan waktu per luas:

$A = \frac{1}{4}\frac{N}{V} v_{avg} = \frac{\rho}{4} \sqrt{\frac{8 k T}{\pi m}} \frac{1}{m}. \,$

Laju RMS molekul

Dari rumus energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa

$v_{rms}^2 = \frac{3RT}{\mbox{molar mass}}$

dengan v dalam m / s, T dalam kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg / mol. Kecepatan yang paling mungkin adalah 81,6% dari kecepatan rms, dan berarti kecepatan 92,1% (distribusi kecepatan). hk

FISIKA

Monday, November 7, 2011

Keseimbangan Benda Tegar

Fluida (Statik dan Dinamik)

Teori Kinetik Gas

Faktor

Tekanan

Suhu dan energi kinetik

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Laju RMS molekul

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Laju RMS molekul

Pengelola

Followers

Jumlah Pengunjung

Waktu